Question

如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為（　�。�

A．15°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

連接BD，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，
∴∠ADB=90°，
當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠ABP=30°，
∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°．
故選B．