Question

如圖，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于點E，AF⊥BD交BD的延長線于點F．連接AE，FC．若BE=6，EC=2.5，ED=2．
（1）求BF的長；
（2）求△CDF和△ABE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據BD是△ABC的中線得AD=CD，再根據CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠AFD=∠CED=90°，然后根據AAS證明△AFD和△CED全等，再根據全等三角形對應邊相等得DE=DF，CE=AF，再根據線段的和差關系即可求解；
（2）根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵BD是△ABC的中線，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠AFD=∠CED=90°，
在△AFD與△CED中，

∠AFD=∠CED ∠ADF=∠CDE AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF=2，CE=AF=2.5，

（2）△CDF的面積=2×2.5÷2=2.5；
△ABE的面積=6×2.5÷2=7.5．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．同時考查了三角形的面積計算．