Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S_△ABD=36，則S_△BCD=

45

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)△ABD的面積計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF，然后計(jì)算出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出△BCD的面積即可．

解答：解：∵S_△ABD=36，
∴

1

2

•AB•ED=36，

1

2

×12×ED=36，
解得：DE=6，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴DE=DF，
∴DF=6，
∵BC=15，
∴S_△BCD=

1

2

•CB•DF=

1

2

×15×6=45，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．