Question

（2012•南潯區一模）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中x＞y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個正方形．若y=3，則x的值等于

3+3 5

2

．

Answer 1

分析：觀察圖形可得，兩個直角梯形的斜腰重合在一起可以組成一個長為x，寬為y的矩形，兩個直角三角形的斜邊重合可以組成一個長為x，寬為（x-y）的矩形，兩個矩形放在一起恰好可以組成一個邊長為x的正方形，然后根據剪拼前后兩個圖形的面積不變列式求解即可．

解答：解：如圖所示，四塊圖形拼成一個正方形邊長為x，
根據剪拼前后圖形的面積相等可得，y（x+y）=x²，
由題意得，y=3，
故可得：3（x+3）=x²，
整理得，x²-3x-9=0，
解得：x₁=

3+3 5

2

，x₂=

3-3 5

2

（舍去）．
故答案為：

3+3 5

2

．

點評：本題考查了圖形的剪拼，根據四塊圖形的特點，找出可以重合的邊，拼接出正方形并得到正方形的邊長是解題的關鍵．