Question

如圖,AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽篷呈拋物線形, 在圖中坐標系內的表達式為y=-x²+0.25. 已知該地一年中冬至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最小為α,夏至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最大為β,且β=73°30′. 若該遮陽篷使冬至日正午時刻太陽光線剛好全部射入室內, 夏至日正午時刻太陽光剛好全部不射入室內.求α的度數及遮陽篷頂部到窗戶上沿的距離.

 

Answer 1

由y=0,得-x²+0.25=0,

得x=0.5(舍負),

故OD=0.5(米).

在Rt△AOD中,AO=OD· tan∠ADO

=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.

又AB=1.46,

故OB≈0.23米.

在Rt△BOD中,

tan∠BDO==0.46,

故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.

令x=0,得y=0.25,

故OC= 0.25,

從而BC=0.25+0.23=0.48米.