Question

14、如圖，是十堰市鄖縣漢江斜拉橋的剖面圖．BC是橋面，AD是橋墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC．大橋建成后，工程技術(shù)人員要對(duì)大橋質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩AD很高，無(wú)法直接測(cè)量鋼繩AB、AC的長(zhǎng)度．請(qǐng)你用三種方法檢驗(yàn)AB、AC的長(zhǎng)度是否相等．（檢驗(yàn)工具為刻度尺、量角器；檢驗(yàn)時(shí)，人只能站在橋面上）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定知道測(cè)量∠B、∠C的度數(shù)即可；
（2）利用全等三角形的判定知道測(cè)量BD、CD的長(zhǎng)度，再測(cè)量∠ADB、∠ADC度數(shù)即可判定；
（3）利用垂直平分線的性質(zhì)知道測(cè)量BD、CD的長(zhǎng)度，測(cè)量∠ADB是否等于90°即可判定．

解答：解：（1）若∠B=∠C，則AB=AC（等角對(duì)等邊）；
（2）若BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD是公共邊，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；
（3）若BD=CD，∠ABD=90°，
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)；此題首先要正確理解題意，然后解題時(shí)充分利用條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是等腰三角形．