Question

如圖，是十堰市鄖縣漢江斜拉橋的剖面圖．BC是橋面，AD是橋墩，設計大橋時工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC．大橋建成后，工程技術人員要對大橋質量進行驗收，由于橋墩AD很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度．請你用三種方法檢驗AB、AC的長度是否相等．（檢驗工具為刻度尺、量角器；檢驗時，人只能站在橋面上）

Answer 1

解：（1）若∠B=∠C，則AB=AC（等角對等邊）；

（2）若BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD是公共邊，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；

（3）若BD=CD，∠ADB=90°，
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等）．
分析：（1）根據等腰三角形的判定知道測量∠B、∠C的度數即可；
（2）利用全等三角形的判定知道測量BD、CD的長度，再測量∠ADB、∠ADC度數即可判定；
（3）利用垂直平分線的性質知道測量BD、CD的長度，測量∠ADB是否等于90°即可判定．
點評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質、垂直平分線的性質；此題首先要正確理解題意，然后解題時充分利用條件，選擇適當的方法證明是等腰三角形．