Question

如圖,AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽篷呈拋物線形，在圖中坐標系內的表達式為y=-x²+0.25，已知該地一年中冬至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最小為α，夏至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最大為β，且β="73°30′." 若該遮陽篷使冬至日正午時刻太陽光線剛好全部射入室內，夏至日正午時刻太陽光剛好全部不射入室內.求α的度數及遮陽篷頂部到窗戶上沿的距離.

 

Answer 1

【答案】

0.48米

【解析】

試題分析：先求得拋物線與x軸的交點即點D的坐標，再在Rt△AOD中，根據∠ADO的正切函數求得AO的長，再根據AB的長求得OB的長，在Rt△BOD中，求得∠BDO的正切值，即可得到α=24°42′的度數，從而得到OC的長，即可求得結果.

由y=0得-x²+0.25=0

解得得x=0.5(舍負)

故OD=0.5(米).

在Rt△AOD中，AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.

又AB=1.46

故OB≈0.23米.

在Rt△BOD中，tan∠BDO==0.46

故∠BDO≈24°42′，即α=24°42′.

令x=0，得y=0.25，

故OC=0.25

從而BC=0.25+0.23=0.48米.

考點：解直角三角形的應用

點評：直角三角形的判定和性質的應用是初中數學平面圖形中極為重要的知識點，與各個知識點結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現，需多加關注.