Question

如圖，從山頂A處看到地面C點的俯角為45°，看到地面D點的俯角為30°，測得CD=100米，求山高AB的高度．（結果保留根號）

Answer 1

分析：設山高AB的高度為x米，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，利用三角函數可以用x表示BD的長度，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可以的得到BC=x，而CD=DB-BC，由此根據已知條件可以得到關于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：設山高AB的高度為x米，
∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x，
∴CD=DB-BC=

3

x-x=100，
∴x=50

3

+50．
答：山高AB的高度為（50

3

+50）米．

點評：此題主要考查了解直角三角形-仰角、俯角的問題，解題個關鍵是正確理解仰角、俯角的定義，然后利用三角函數可以列出關于x的方程解決問題．