Question

如圖，從山頂A處看到地面C點的俯角為60°，看到地面D點的俯角為45°，測得CD=150

3

米，求山高AB．（精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADB、△ABC，應利用其公共邊AB，CD=DB-DC構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°，∠CAB=30°，
∴在Rt△ABD中，DB=AB
在Rt△ABC中，CB=AB•tan30°，
∵DB=DC+CB，∴AB=DC+AB•tan30°，
∴AB=

DC

1-tan30°

=

150 3

1- 3 3

≈614.3（米）
答：山高約614.3米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．