Question

如圖，從山頂A處看到地面C點的俯角為60°，看到地面D點的俯角為45°，測得CD=20米，求山AB的高（結果精確到0.1米，參考數據

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系，進而可求出答案．

解答：解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°．
∴在Rt△ABD中，DB=AB．
設AB=x，則BD=x，BC=x-20．
∵tan∠ACB=

AB

CB

，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan60°．
∴x=

3

(x-20)．
∴x=30+10

3

．
∴x≈47.3．
答：山AB的高約是47.3米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．