Question

【題目】如圖，點A，B是數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)為﹣2，點B在點A右側(cè)，距離A點12個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．

（1）填空：①數(shù)軸上點B表示的數(shù)為　 　；

②數(shù)軸上點P表示的數(shù)為　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）設(shè)AP和PB的中點分別為點M，N，在點P的運動過程中，線段M N的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段M N的長．

Answer 1

【答案】（1）①數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10；②數(shù)軸上點P表示的數(shù)為 （2t﹣2）；（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，值為6．

【解析】

（1）①利用兩點之間的距離計算方法求得點B所表示的數(shù)即可；

②利用左減右加的規(guī)律求得點P的所表示的數(shù)即可；

（2）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的右側(cè)時，③點P運動到點B時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解：（1）①∵10-(-2)=12，

∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10；

②數(shù)軸上點P表示的數(shù)為(2t﹣2)；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．

①如圖，當點P在點A、B之間運動時，

MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 6；

②當點P運動到點B的右側(cè)時，

MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)

= AB = ×12 = 6；

③當點P運動到點B時，MN = MB = AB = ×12 = 6；

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，值為6．