Question

某校課外活動小組準備利用學校的一面墻，用長為30米的籬笆圍成一個矩形生物苗圃園．

(1)若墻長為18米（如圖所示），當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積等于88平方米？

(2)當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值．

Answer 1

解：（1）設垂直于墻的一邊的長為x米，則矩形的另一邊長為（30-2x）米

……1分

由題意列方程，得：x（30-2x）=88                                   ……3分

整理得：x²-15x+44=0

解得：x₁=11，x₂=4                                                 ……4分

∵0＜30-2x≤18

∴6≤x＜15

∴x=11                                                      ……5分

答：當垂直于墻的一邊的長為11米時，這個苗圃園的面積等于88平方米.

……6分

（2）苗圃園的面積= x（30-2x）

=－2（x－）²＋                           ……9分

當x=時，即直于墻的一邊的長為7.5米時，苗圃園的面積最大，為112.5平方米.

……10分