Question

某校課外活動小組準備利用學校的一面墻，用長為30米的籬笆圍成一個矩形生物苗圃園．
（1）若墻長為18米（如圖所示），當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積等于88平方米？
（2）當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（1）根據墻的一邊的長為x米，則矩形的另一邊長為（30-2x）米，得出面積即可；
（2）根據配方法求出二次函數頂點坐標即可．

解答：解：（1）設垂直于墻的一邊的長為x米，則矩形的另一邊長為（30-2x）米
由題意列方程，得：x（30-2x）=88                                   
整理得：x²-15x+44=0
解得：x₁=11，x₂=4                                                 
∵0＜30-2x≤18
∴6≤x＜15
∴x=11                                                      
答：當垂直于墻的一邊的長為11米時，這個苗圃園的面積等于88平方米．

（2）苗圃園的面積=x（30-2x）=-2（x-

15

2

）²+

225

2

；                          
當x=

15

2

時，即直于墻的一邊的長為7.5米時，苗圃園的面積最大，為112.5平方米．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及一元二次方程的應用，此題是中考中考查重點，同學們應重點掌握．