Question

10、△ABC的兩條高線AD，BE所在直線交于H，若∠C=60°，則∠AHB的度數是（　　）

A、60°

B、30°或120°

C、120°

D、60°或120°

Answer 1

分析：根據AD、BE是△ABC的兩條高，由此可以得到∠BEC=∠ADC=90°，根據四邊形的內角和可以求出∠EHD的度數，然后根據對頂角相等即可求出∠AHB的度數．

解答：解：如圖：∵∠C=60°，
而AD、BE是△ABC的兩條高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠EHD=360°-90°-90°-60°=120°．
∴∠AHB=120°；
如圖：∵BE與AD是高，
∴∠BEC=∠BDH=90°，
∵∠EBC=∠DBH，
∴∠AHB=∠C=60°．
∴∠AHB的度數是60°或120°．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形的高的性質，也考查了三角形的內角和，還利用了對頂角相等等知識，題目難度不大．