Question

16、如圖，△ABC的兩條高線AD、BE交于點H，且AC=BH，∠C=70°，則∠ABH=

15

度．

Answer 1

分析：根據AAS可以證明△BDH≌△ADC，得BD=AD，則三角形ABD是等腰直角三角形，得∠ABD=45°；根據直角三角形的兩個銳角互余，求得∠CBE的度數，從而求得∠ABH的度數．

解答：解：∵△ABC的兩條高線AD、BE交于點H，
∴∠DBH+∠C=∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC．
又AC=BH，∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH≌△ADC，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
又∠DBH=90°-∠C=20°，
∴∠ABH=∠ABD-∠DBH=15°．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形的性質．