Question

如圖，已知△ABC的兩條高線BD、CE相交于點O，且BE=EC．求證：BO=AC．

Answer 1

證明：∵△ABC的兩條高線BD、CE，
∴∠BEO=∠CEA=∠BDC=90°，
∴∠ACE+∠COD=90°，∠EBO+∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠ACE，
在△BEO和△CEA中

∴△BEO≌△CEA（AAS），
∴BO=AC．
分析：求出∠BEO=∠CEA，∠EBO=∠ACE，根據AAS證出△BEO≌△CEA即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△BEO≌△CEA．