Question

（2012•東營）方程(k-1)x2-

1-k

x+

1

4

=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

A．k≥1

B．k≤1

C．k＞1

D．k＜1

Answer 1

分析：假設k=1，代入方程中檢驗，發現等式不成立，故k不能為1，可得出此方程為一元二次方程，進而有方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，且由負數沒有平方根得到1-k大于0，得出k的范圍，綜上，得到滿足題意的k的范圍．

解答：解：當k=1時，原方程不成立，故k≠1，
∴方程(k-1)x2-

1-k

x+

1

4

=0為一元二次方程，
又此方程有兩個實數根，
∴b²-4ac=（-

1-k

）²-4×（k-1）×

1

4

=1-k-（k-1）=2-2k≥0，
解得：k≤1，1-k＞0，
綜上k的取值范圍是k＜1．
故選D．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＜0時，方程無解．本題注意要舍去k=1時的情況．