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如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB=5，AP=3，DP=2，則CD=
10
3
10
3
．
分析：利用“角角相等”證得△ABP∽△CDP；然后根據相似三角形的對應邊成比例列出比例式
AB
DC
=
AP
DP
；最后將已知線段的長度代入該比例式即可求得線段CD的長度．
解答：解：∵∠ABD=∠ACD（同弧所對的圓周角相等），∠APB=∠CPD（對頂角相等），
∴△ABP∽△DCP，
∴
AB
DC
=
AP
DP
，
又AB=5，AP=3，DP=2，
∴
5
DC
=
3
2
，
解得DC=
10
3
，即CD=
10
3
．
故答案是：
10
3
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．在證明△ABP與△CDP相似時，也可以不利用“對頂角相等”這一條件，直接利用圓周角定理推知：∠ABD=∠ACD，∠A=∠D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O中，弦BC=8，A是
BAC
的中點，弦AD與BC交于點E，AE=5
3
，ED=
3
3
，M為
BDC
上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）當M在
BDC
上運動時，問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；
（3）若F是CB延長線上一點，FA交⊙O于G，當AG=8時，求sin∠AFB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點P．
求證：PA•PB=PC•PD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O中，弦AB=12cm，O點到AB的距離等于AB的一半，則∠AOB的度數為
 
°，圓的半徑為
 
cm．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江建德李家鎮初級中學九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，則CD＝        。

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同步練習冊答案
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