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精英家教網如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點P．
求證：PA•PB=PC•PD．
分析：連接AC、DB，根據同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據相似三角形的性質得出結論．
解答：精英家教網解：連接AC、BD．
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴
PA
PD
=
PC
PB
，
∴PA•PB=PC•PD．
點評：此題是通過相似三角形的性質來證明相交弦定理，關鍵是根據圓周角定理求出相等的角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O中，弦BC=8，A是
BAC
的中點，弦AD與BC交于點E，AE=5
3
，ED=
3
3
，M為
BDC
上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）當M在
BDC
上運動時，問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；
（3）若F是CB延長線上一點，FA交⊙O于G，當AG=8時，求sin∠AFB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O中，弦AB=12cm，O點到AB的距離等于AB的一半，則∠AOB的度數為
 
°，圓的半徑為
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB=5，AP=3，DP=2，則CD=
10
3
10
3
．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江建德李家鎮初級中學九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，則CD＝        。

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同步練習冊答案
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