Question

如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數據：，，結果保留整數．）

Answer 1

解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2=（28-x），
解得x≈10.0，
∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米．
答：旗桿MN的高度約為12米．
分析：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．
點評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些．