Question

7、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，BC交AD于O．給出下列結論：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正確的結論有（　　）

A、①③

B、②④

C、①②

D、③④

Answer 1

分析：可以采用排除法對各個結論進行驗證從而確定正確的結論．根據(jù)折疊的性質，可得出的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本題正確的結論有②和④．

解答：解：∵把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，
∴∠C=∠A=90°，AB=CD；
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（第二個正確）；
∴OB=OD；
∴△BOD是等腰三角形（第四個正確）．
其它無法證明．
故選B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．