【題目】如圖,
，
，給出下列結論：①
；②
；③
；④
≌
，其中正確的是（ ）
A. ①③④；B. ②③④；C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】
根據E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF利用AAS可以證得△AEB≌△AFC，進而證得△CAN≌△BAM，△CDM≌△BDN，從而作出判斷．
解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE＝CF，∠EAB＝∠FAC，
∴∠1＋∠CAB＝∠2＋∠CAB，
∴∠1＝∠2，故①②正確；
∵△AEB≌△AFC，
∴AC＝AB
又∵∠CAB＝∠CAB，∠B＝∠C
∴△CAN≌△BAM，故④正確；
∵△CAN≌△BAM，
∴AM＝AN，
又∵AC＝AB
∴CM＝BN，
又∵∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD＝BD，
而DN與BD不一定相等，因而CD＝DN不一定成立，故③錯誤．
故選：C.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD，則CD=________；
(2)請根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．
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【題目】我們規定x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解為4.5﹣3＝1.5，則該方程3x＝4.5就是“差解方程”，請根據上述規定解答下列問題：
(1)已知關于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，則m＝______.
(2)已知關于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解為a，則a+b＝_____.
(3)已知關于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代數式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣
[(mn+n)2﹣2n]的值.
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【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
（2）如圖，AB是
的直徑，PA與
相切于點A，OP與
相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.
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【題目】商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和售價如下表所示，
進價（元） | 售價（元） | |
甲 | 15 | 20 |
乙 | 35 | 43 |
（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤（利潤＝售價－進價）不少于750 元，且不超過 760 元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．
（3）若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤（利潤＝售價－進價）是 103 元，求銷售甲、 乙兩種商品多少件？
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【題目】如圖所示是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
（1）與面B、面C相對的面分別是 和 ；
（2）若A＝a3+
a2b+3，B＝﹣
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F代表的代數式．
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【題目】如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長為6，點P從點B出發沿邊BC—CD以每秒2個單位長的速度向點D勻速運動，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點Q在正方形ABCD內或邊上，當點Q恰好運動到AD邊上時，點P停止運動。設運動時間為t秒（t≥0）。
（1）當t＝2時，點Q到BC的距離＝_____；
（2）當點P在BC邊上運動時，求CQ的最小值及此時t的值；
（3）若點Q在AD邊上時，如圖2，求出t的值；
（4）直接寫出點Q運動路線的長。
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣
x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；
（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．
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