【題目】商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元) | 售價(元) | |
甲 | 15 | 20 |
乙 | 35 | 43 |
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共 100 件,恰好用去 2700 元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于750 元,且不超過 760 元,請你幫助該商場設計相應的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是 103 元,求銷售甲、 乙兩種商品多少件?
【答案】(1)該商場購進甲種商品40件,乙種商品60件;(2)進貨方案有三種:方案一:購進甲種商品件,購進乙種商品
件;方案二:購進甲種商品
件,購進乙種商品
件;方案三:購進甲種商品
件,購進乙種商品
件;(3)銷售甲種商品
件,乙種商品
件,或銷售甲種商品
件,乙種商品
件,或銷售甲種商品
件,乙種商品
件
【解析】
(1)首先設出未知數,根據題意可得兩個等量關系:①甲、乙兩種商品共100件,②進價用去2700元,可以列出方程組,解方程組即可;
(2)設該商場購進甲種商品a件,則購進乙種商品(100-a)件,根據題意得:750≤甲商品的利潤×數量+乙商品的利潤×數量≤760,解不等式組即可;
(3)設該商場銷售甲種商品x件,銷售乙種商品y件,根據題意可得:5x+8y=103,得出,進而求出y的值即可.
解:(1)設該商場購進甲種商品x件,根據題意可得:
15x+35(100-x)=2700,
解得:x=40,
乙種商品:100-40=60(件),
答:該商場購進甲種商品40件,乙種商品60件.
(2)設購進甲種商品件,乙種商品
件,根據題意得:
,
解之得,
取正整數,所以
可取
,
,
.
方案有三種:所以進貨方案有三種:
方案一:購進甲種商品件,購進乙種商品
件;
方案二:購進甲種商品件,購進乙種商品
件;
方案三:購進甲種商品件,購進乙種商品
件;
(3)設該商場銷售甲種商品x件,銷售乙種商品y件,
根據題意可得:5x+8y=103,
,
,為非負整數,且
,
只能取
,
,
.而對應
取
,
,
.
∴銷售甲種商品件,乙種商品
件,
或銷售甲種商品件,乙種商品
件,
或銷售甲種商品件,乙種商品
件.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D,DE⊥AB交AB的延長線于E,DF⊥AC,現有下列結論:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】早在1960年、中國登山隊首次從珠穆朗瑪北側中國境內登上珠峰,近幾十年,珠峰更是吸引了大批的登山愛好者,某日,登山運動員傅博準備從海拔7400米的3號營地登至海拔近7900米的4號營地,由于天氣驟變,近6小時的攀爬過程中他不得不幾次下撤躲避強高空風,記向上爬升的海拔高度為正數,向下撒退時下降的海拔高度為負數,傅博在這一天攀爬的海拔高度記錄如下:(單位:米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.
(1)傳博能按原計劃在這天登至4號營地嗎?
(2)若在這一登山過程中,傅博所處位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里,則傅博這天消耗了多少卡路里?
(3)登山消耗的卡路里預估為:1千克身體重量(體重或負重)1天需要55~65(大于等于55,小于等于65)大卡的卡路里,海拔6000米以上會使卡路里消耗增加20%,登山協會約定海拔5000米以上運動員負重14千克,在(2)的條件下,請你估算傳博的體重范圍.(精確到1千克)
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【題目】閱讀與理解:
折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>∠B呢?
把AC沿∠A的角平分線AD翻折,因為AB>AC,所以點C落在AB上的點處,即
,據以上操作,易證明
≌
,所以
,又因為
>∠B,所以∠C>∠B.
感悟與應用:
(1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,試判斷AC和AD、BC之間的數量關系,并說明理由;
(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,
① 求證:∠B+∠D=180°;
② 求AB的長.
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【題目】如圖,一次函數的圖象經過
、
兩點,與反比例函數的圖象在第一象限內交于點M,△OBM的面積為2.
(1)求一次函數和反比例函數的表達式;
(2)求AM的長度;
(3)P是x軸上一點,當AM⊥PM時,求出點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數是_______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關于這組數據,下列說法正確的是( )
A. 中位數是12.7% B. 眾數是15.3%
C. 平均數是15.98% D. 方差是0
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),直線y=﹣x+
與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數y=
(x>0)的圖象過點M.
(1)試說明點N也在函數y=(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′,當直線M′N′與函數y═(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N′的解析式.
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