Question

如圖，菱形ABCD，邊長等于2，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，圖中陰影部分由四個小扇形組成，對于下列判斷中正確的有（　　）
①空白圖形空白部分的周長=2π；
②空白部分的面積=π；
③四個小扇形的面積和=π；
④菱形的面積=4．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：空白圖形的空白部分的周長為4個扇形的弧長，而4個扇形的圓心角的和為360°，根據弧長公式計算即可得到空白部分的周長，根據扇形的面積公式即可得到4個扇形的面積和，而菱形ABCD只已知了邊長，所以菱形ABCD的面積不能確定．

解答：解：空白圖形的空白部分的周長=

360•π•1

180

=2π；
4個扇形的面積和=-

360•π•12

360

=π，
空白部分的面積=菱形ABCD的面積-4個扇形的面積和=菱形ABCD的面積-π；
由于沒有已知菱形ABCD的內角，所以菱形ABCD的面積不能確定；
∴判斷正確的有兩個．
故選B．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

（n為圓心角，R為半徑）．也考查了弧長公式以及菱形的性質．