Question

如圖，菱形ABCD中，點O是對角線AC上一點，OA=AD，且OB=OC=OD=1，則該菱形的邊長為（　　）

• A．

  1+ 5

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：易證△BOC∽△ABC，即可得

BO

AB

=

CB

AC

，即

1

a

=

a

a+1

，進而得到a²-a-1=0，再解方程即可．

解答：解：設AD=a，
∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以

BO

AB

=

CB

AC

，
即

1

a

=

a

a+1

，
所以，a²-a-1=0．
由a＞0，
解得a=

1+ 5

2

．
故選A．

點評：本題考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，相似三角形的判定和對應邊比值相等的性質(zhì)，本題中列出關于a的方程式并求解是解題的關鍵．