Question

（2012•豐臺區二模）已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．

Answer 1

分析：首先BD，易證得四邊形EFBD為平行四邊形，即可求得AD的長，繼而求得菱形ABCD的周長．

解答：解：連接BD．
∵在菱形ABCD中，
∴AD∥BC，AC⊥BD．
又∵EF⊥AC，
∴BD∥EF．
∴四邊形EFBD為平行四邊形．
∴FB=ED=2．
∵E是AD的中點．
∴AD=2ED=4．
∴菱形ABCD的周長為4×4=16．

點評：此題考查了菱形的性質與平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．