Question

如圖，S₁，S₂，S₃分別是以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓面積，已知S₁=25π，S₂=16π，試求出S₃．

Answer 1

分析：根據三角形ABC是直角三角形，得出AB²=AC²+AB²，再結合半圓的面積表達式可判斷出S₁=S₂+S₃，從而可得出S₃．

解答：解：∵三角形ABC是直角三角形，所以AB²=AC²+AB²，
∴π(

AB

2

)2=π(

AC

2

)2+π(

AB

2

)2，
即S₁=S₂+S₃，
又∵S₁=25π，S₂=16π，
所以S₃=9π．

點評：本題考查了勾股定理的知識，注意根據圓面積公式結合勾股定理證明：S₂+S₃=S₁，即直角三角形中，以直角邊為直徑的兩個半圓面積的和等于以斜邊為直徑的半圓面積．