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如圖，S1，S2，S3分別是以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓面積，已知S1=25π，S2=16π，試求出S3．

解：∵三角形ABC是直角三角形，所以AB2=AC2+AB2，
∴，
即S1=S2+S3，
又∵S1=25π，S2=16π，
所以S3=9π．
分析：根據三角形ABC是直角三角形，得出AB2=AC2+AB2，再結合半圓的面積表達式可判斷出S1=S2+S3，從而可得出S3．
點評：本題考查了勾股定理的知識，注意根據圓面積公式結合勾股定理證明：S2+S3=S1，即直角三角形中，以直角邊為直徑的兩個半圓面積的和等于以斜邊為直徑的半圓面積．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，S1，S2，S3分別是以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓面積，已知S1=25π，S2=16π，試求出S3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是長方形，分別用整式表示出圖中S1、S2、S3、S4的面積，并表示出長方形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　北師大九年級版　2009－2010學年　第8期　總第164期 北師大版 題型：013

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AB和CD于點E、F，則圖中S1、S2、S3的大小關系是

[　　]
A．

S1＋S2＞S3

B．

S1＋S2＝S3

C．

S1＋S2＜S3

D．

不能確定

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？ 請說明理由.   
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2） 則S2 =（    ）；再在余下的四個三角形中.用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形.稱為第3 次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3；繼續操作下去···則第10次剪取時，S10=（    ）。  
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和。

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同步練習冊答案
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