Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，BD=6，求AD的長．

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性質和直徑所對的圓周角是90°，得到△ABC是含30度的直角三角形，然后進行計算．

解答：解：如圖，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圓周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵BD=6，
∴AD=BD×cos∠D=6×

3

2

=3

3

．

點評：本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，熟悉等腰三角形的性質和圓周角定理及其推論．對含30度的直角三角形的三邊的關系要記住（1：

3

：2）．