Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則⊙O的半徑是______．

Answer 1

過O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，連接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF過圓心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四邊形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=

DF2+OF2

=

5

，
故答案為：

5

．