Question

已知函數f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，則實數a，b，α，β的大小關系為

 

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Answer 1

考點：一元二次方程根的分布

專題：

分析：a，b是函數y=（x-a）（x-b）于x軸的交點的橫坐標，α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，即是函數f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b）于x軸的交點的橫坐標，根據y=（x-a）（x-b）的圖象沿對稱軸向上平移1個單位長度即可得到f（x）=（x-a）（x-b）+1，從而作出判斷．

解答：解：設y=（x-a）（x-b），
則此二次函數開口向上，
當（x-a）（x-b）=0時，
即函數與x軸的交點為：（a，0），（b，0），
∵函數f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，
∴函數f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b）于x軸的交點坐標為：（α，0），（β，0），
∵y=（x-a）（x-b）的圖象沿對稱軸向上平移1個單位長度即可得到f（x）=（x-a）（x-b）+1的圖象．
∴a＜α＜β＜b．
故答案為：a＜α＜β＜b．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，以及函數圖象的平移，理解a，b，α，β表示的意義是關鍵．