Question

有兩個信封，每個信封內各裝有三張卡片，其中一個信封內的三張卡片上分別寫有1，2，3三個數，另一個信封內的三張卡片上分別寫有4，5，6三個數．甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請你通過畫樹狀圖（或列表）計算甲獲勝的概率；
（2）你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請修改游戲規則，使其公平．

Answer 1

解：（1）樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果數，積大于10有4種，
∴甲獲勝的概率=；

（2）這個游戲不公平．理由如下：
甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，
∴甲獲勝的概率＜乙獲勝的概率，
∴這個游戲不公平．
可改為：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，如果得到的積小于10，乙獲勝．
分析：（1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，積大于10有4種，然后根據概率的概念計算出甲獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，由此判斷這個游戲不公平．修改后只要使甲獲勝的概率等于乙獲勝的概率即可．
點評：本題考查了游戲的公平性：先利用列表法或樹狀圖法求出各事件的概率，然后比較概率的大小判斷游戲的公平性．