Question

有2個信封，每個信封內各裝有四張卡片，其中一個信封內的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數，另一個信封內的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率．
（2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．

解答：解：（1）利用列表法得出所有可能的結果，如下表：

	1	2	3	4
5	5	10	15	20
6	6	12	18	24
7	7	14	21	28
8	8	16	24	32

由上表可知，該游戲所有可能的結果共16種，其中兩卡片上的數字之積大于20的有5種，所以甲獲勝的概率為P_甲=

5

16

．（4分）
（2）這個游戲對雙方不公平，因為甲獲勝的概率P_甲=

5

16

，乙獲勝的概率P_乙=

11

16

，

5

16

≠

11

16

，所以，游戲對雙方是不公平的．（6分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．