Question

11．閱讀材料：如果是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x²-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）計算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$與m²+n²的值．

Answer 1

分析 （1）直接根據根與系數的關系求解；
（2）先利用代數式變形得到）$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$，m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）m+n=-$\frac{-6}{2}$=3，mn=$\frac{3}{2}$；
故答案為3，$\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{3}{\frac{3}{2}}$=2；
m²+n²=（m+n）²-2mn=3²-2×$\frac{3}{2}$=6．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．