Question

如圖，已知E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
解答：證明：∵BE∥FD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AE=CF，BE=FD，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．