Question

如圖，已知△ABC，O是△ABC內的一點，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠2，則∠1、∠2、∠A、∠O四個角之間的數量關系是（　　）

A、∠1+∠0=∠A+∠2

B、∠1+∠2+∠A+∠O=180°

C、∠1+∠2+∠A+∠O=360°

D、∠1+∠2+∠A=∠O

Answer 1

分析：連接AO并延長，交BC于點D，由三角形外角的性質可知∠BOD=∠BAD+∠1，∠COD=∠CAD+∠2，再把兩式相加即可得出結論．

解答：解：連接AO并延長，交BC于點D，
∵∠BOD是△AOB的外角，∠COD是△AOC的外角，
∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，
①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．
故選D．

點評：本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．