Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：作⊙O的直徑AE，連CE，則∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直徑AE．
解答：解：作⊙O的直徑AE，連CE，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴=，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE==×4cm=6cm．
所以⊙O的直徑是6cm．
故答案為：6cm．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質：有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．