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如圖,CD是⊙O的弦,AB是直徑,CD⊥AB,垂足為P,求證:PC2=PA•PB.

【答案】分析:連接AC,BD,先證明△APC∽△DPB,得到CP•DP=AP•BP,再根據垂徑定理得到CP=PD,等量代換可得PC2=PA•PB.
解答:證明:連接AC,BD,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC∽△DPB.
=
∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直徑,CD⊥AB,
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.
點評:主要考查了垂徑定理和相交弦定理的運用.相交弦定理可通過△APC∽△DPB來證明得到,注意垂徑定理和相交弦定理的靈活運用,兩者相結合多見于證明射影定理.
練習冊系列答案
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23、如圖,CD是⊙O的弦,AB是直徑,CD⊥AB,垂足為P,求證:PC2=PA•PB.

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17、(按非課改要求命制)如圖,CD是⊙O的弦,點P在弦CD上,點A是弧CD的中點,過點P作PA⊥OP交⊙O于點A,已知,CP=2cm,PD=8cm,則PA=
4
cm.

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精英家教網如圖,CD是⊙O的弦,直徑AB過CD的中點M,若∠BOC=40°,則∠ABD=(  )
A、40°B、60°C、70°D、80°

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如圖,CD是⊙O的弦,直徑AB過CD的中點M,若∠BOC=40°,則∠ABD=
70°
70°

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如圖,CD是⊙E的弦,直徑AB過CD的中點M,若∠BEC=40°,則∠ABD=(   )

 A.40°       B.60°         C.70°            D.80°

 

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