Question

如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=

70°

．

Answer 1

分析：由CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，根據垂徑定理即可得AB⊥CD，又由圓周角定理，可求得∠BDC的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，
∴AB⊥CD，
∵∠BDC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故答案為：70°．

點評：此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．