Question

如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=（　�。�

• A、40°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

分析：∠BOC與∠BDC為

BC

所對的圓心角與圓周角，根據圓周角定理可求∠BDC，由垂徑定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余關系可求∠ABD．

解答：解：∵∠BOC與∠BDC為

BC

所對的圓心角與圓周角，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=20°，
∵CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運用．關鍵是由圓周角定理得出∠BOC與∠BDC的關系．