Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）y＝x﹣，

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），

∴k＝2×4＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

由題意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），

設(shè)OB＝x，則BC＝x，BN＝8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，

解得：x＝5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b，直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直線BC的解析式為y＝x﹣.