Question

如圖，BC是⊙O直徑，點(diǎn)A為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP切⊙O于點(diǎn)P，若AP=12，AB：BC=4：5，則⊙O的半徑等于（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：連接OP，則△AOP是直角三角形，根據(jù)切割線定理即可求得AB的長(zhǎng)，以及OA的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求得半徑OP的長(zhǎng)．
解答：解：連接OP，
∵AB：BC=4：5，
∴設(shè)AB=4x，則BC=5x，AC=9x，
∵AP切⊙O于點(diǎn)P，
∴AP²=AB•AC，
∴12²=4x•9x，
解得：x=2，
則OA=AB+BC=4x+x=x=×2=13，
在直角△APO中，半徑OP===5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及切割線定理，正確確定題目中未知數(shù)的設(shè)法是解題的關(guān)鍵．