Question

如圖，BC是⊙O直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于A，若∠P=30°，PA=

3

，則⊙O半徑為

1

．

Answer 1

分析：連結OA，根據切線的性質得到OA⊥AP，則∠OAP=90°，在Rt△OPA中根據含30度的直角三角形三邊的關系求OA即可．

解答：解：連結OA，如圖，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OPA中，∠P=30°，PA=

3

，
∴OA=

3

3

AP=

3

3

×

3

=1．
故答案為1．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．