Question

如圖，BC是⊙O直徑，點A為CB延長線上一點，AP切⊙O于點P，若AP=12，AB：BC=4：5，則⊙O的半徑等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：連接OP，則△AOP是直角三角形，根據切割線定理即可求得AB的長，以及OA的長，進而根據勾股定理即可求得半徑OP的長．

解答：解：連接OP，
∵AB：BC=4：5，
∴設AB=4x，則BC=5x，AC=9x，
∵AP切⊙O于點P，
∴AP²=AB•AC，
∴12²=4x•9x，
解得：x=2，
則OA=AB+

1

2

BC=4x+

5

2

x=

13

2

x=

13

2

×2=13，
在直角△APO中，半徑OP=

OA2-AP2

=

132-122

=5．
故選B．

點評：本題主要考查了切線的性質，以及切割線定理，正確確定題目中未知數的設法是解題的關鍵．