Question

如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，如果AB=8，CD=6，弧AB的度數與弧CD的度數和是180°，那么圖中陰影部分的總面積是

 

．

Answer 1

分析：把弧CD旋轉到點C與點A重合，構建直角三角形ABD；然后根據圓的面積公式和直角三角形的面積公式來求陰影部分的面積：陰影面積=半圓面積-直角三角形ABD的面積．

解答：解：如圖：把弧CD旋轉到點C與點A重合．
∵弧AB和弧CD的度數和是180°，
∴△ABD為直角三角形，且BD為圓的直徑；
∵AB=8，CD=6，
∴BD=10（勾股定理），
∴陰影部分的面積=S_半圓-S_△ABD=

1

2

π×5²-

1

2

×6×8=

25

2

π-24；
故答案是：

25

2

π-24．

點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理．解答該題時，根據已知條件“弧AB的度數與弧CD的度數和是180°”推知三角形ABD是直角三角形是解題的關鍵．