Question

已知A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

求：（1）A-4B；
（2）4B-A；
（3）從（1）（2）的計(jì)算結(jié)果，你能知道A-4B與4B-A之間有什么關(guān)系嗎？

Answer 1

分析：（1）先將A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

代入A-4B，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；
（2）先將A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

代入4B-A，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；
（3）將（1）（2）的計(jì)算結(jié)果相加，其和為0，得出A-4B與4B-A互為相反數(shù)．

解答：解：（1）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴A-4B=2x2-

1

2

+3x-4(x-x2+

1

2

)
=2x2-

1

2

+3x-4x+4x2-2
=6x2-x-

5

2

；

（2）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴4B-A=4(x-x2+

1

2

)-(2x2-

1

2

+3x)
=4x-4x2+2-2x2+

1

2

-3x
=-6x2+x+

5

2

；

（3）A-4B與4B-A互為相反數(shù)．理由如下：
∵（6x²-x-

5

2

）+（-6x²+x+

5

2

）=0，
∴6x²-x-

5

2

與-6x²+x+

5

2

互為相反數(shù)，
即A-4B與4B-A互為相反數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)．