Question

觀察下面三行數：
-1，2，-4，8，-16，32     …①
0，3，-3，9，-15，33     …②
+2，-4，+8，-16，+32，-64     …③
（1）第①行數是按什么規律排列的？
（2）第②③行數分別與第①行數有什么關系？
（3）取每行數的第8個數，計算這三個數的和．

Answer 1

分析：（1）根據已知數據都是2的乘方得到，再利用第奇數個系數為負數即可得出答案；
（2）根據3行數據關系分別分析得出即可；
（3）分別求出每行第8個數進而求出它們的和．

解答：解：（1）∵-1，2，-4，8，-16，32     
∴第①行數是

(-2)n

2

，n為正整數；

（2）第②行數是第①行數加上1，第③行數是第①行數的-2倍；

（3）根據以上所求得出：第一行第8個數為：

(-2)8

2

，
第二行第8個數為：

(-2)8

2

+1，
第三行第8個數為：-2×

(-2)8

2

，
∴這三個數的和為：

(-2)8

2

+

(-2)8

2

+1+（-2）×

(-2)8

2

=（-2）⁸+1-（-2）⁸=1．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知數據得出數字的變與不變是解題關鍵．