Question

觀察下面三行數(shù)
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第①、②行的數(shù)與第③行的數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和．

Answer 1

分析：（1）第③行的數(shù)可以寫(xiě)成2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…，其通項(xiàng)為：（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ；
（2）觀察三行數(shù)發(fā)現(xiàn)：第①行的數(shù)等于第③行的數(shù)的一半；第②行的數(shù)等于第③行的數(shù)分別減去2；
（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律得：第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為-2⁷，第②行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為-2⁸-2，第③行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為-2⁸，相加計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）2¹，-2²，2³，-2⁴，2⁵，-2⁶…（或（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ）；
（2）第①行的數(shù)等于第③行的數(shù)的一半；
第②行的數(shù)等于第③行的數(shù)分別減去2；
（3）-2⁷+（-2⁸-2）+（-2⁸）=-128-258-256=-642．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，其中分別找出三行數(shù)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．