Question

觀察下面三行數：
2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
4，-2，10，-14，34，-62，…；②
1，-2，4，-8，16，-32，…．③
（1）第①行第8個數為

-256

；第②行第8個數為

-254

；第③行第8個數為

-128

；
（2）第③行中是否存在連續的三個數，使得三個數的和為768？若存在，則求出這三數；不存在，則說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據第一行已知數據都是2的乘方得到，再利用第偶數個系數為負數即可得出答案，進而利用第2，3行與第1行的大小關系得出即可；
（2）根據3行數據關系分別表示出3個連續的數，進而求出它們的和．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴2¹=2，-4=-2²，8=2³，-16=-2⁴，…
∴第①行第8個數為：-2⁸=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…d都比第一行對應數字大2，
∴第②行第8個數為：254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，…．③
∴第③行是第一行的

1

2

∴第③行第8個數為：-128；
故答案為：-256，-254，-128；

（2）設第3個的數和為：（-1）ⁿ⁺¹×2^n-1+（-1）ⁿ⁺²×2ⁿ+（-1）ⁿ⁺³×2ⁿ⁺¹=768，
當n為偶數：整理得出：-5×（-2）^n-1=768，則求不出整數，
當n為奇數：整理得出：3×2^n-1=768，解得：n=9．
∴這3個數為：256，-512，1024．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中變不變是解題關鍵．